Парадокс Монти Холла (объяснение)
Возможно, вы слышали об этом парадоксе, который по сути-то и не является настоящим парадоксом. Он назван так только потому, что простая человеческая интуиция никак не может принять обоснованный логический ответ и упорно сопротивляется.
Ну что ж, еще раз формулировка:
«Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1. После этого ведущий который знает где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?»
Многие отвечают, что если изменить выбор двери, то ничего изменится, т.к. дверей осталось всего две, то есть вероятность выигрыша 50 на 50. Но это неверный ответ. Правильный ответ таков, что при смене двери шансы выиграть автомобиль увеличиваются аж в 2 РАЗА ! Однако, казалось бы, почему если в конце произвольный выбор из двух дверей, то вероятность должна быть не 50 на 50? А все потому, что от начального выбора двери (когда все три закрыты) и будет зависеть то, какая дверь будет выбрана в конце.
Давайте теперь подробно разберемся, почему так происходит.
Всем очевидно, что вначале шанс указать из трех дверей на дверь с автомобилем равна 1/3, а на одну из дверей с козой, соответственно, 2/3. И давайте теперь разберем все возможные случаи того, как может происходить игра.
1. Предположим, что вначале игрок выбрал дверь с автомобилем (вероятность этого 1/3)
а) Игрок не меняет дверь, он выиграл АВТОМОБИЛЬ! (+)
б) Игрок меняет дверь и уходит домой с одной козой (-)
2. Предположим, что в начале игрок выбрал дверь с козой (вероятность этого 2/3)
а) Игрок не меняет дверь и, опечалившись, уходит домой с козой (-)
б) Игрок меняет дверь и радостный уезжает на АВТОМОБИЛЕ домой (+)
Посмотрев на все возможные варианты развития событий, можно заметить:
1) Если сначала игрок выбрал дверь с авто, то изменив — теряет авто ( шанс 1/3 выбрать изначально АВТО, т.е. минимальный);
2) Если сначала выбрал дверь с козой, то изменив — получаем авто ( шанс 2/3 выбрать изначально КОЗУ, т.е. максимальный).То есть, изменив выбор, в 2/3 случаях игрок получает автомобиль.
Ну вот и все, надеемся вам было интересно и понятно.
Источник
Логические задачи и головоломки
Допустим, что вы — узник, которому вдруг предоставлено право выйти на свободу, но только в том случае, если справитесь с таким заданием: перед вами две двери, одна из них ведет на волю, другая — дорога к смерти. Сидят два стражника, причем один из них — лгун, а второй всегда говорит правду; вы не знаете, кто из них кто. Вы должны, задав лишь один вопрос одному из стражников, определить дорогу на свободу. Какой вопрос вы зададите?
Ответ: Существует бесконечное множество решений, однако наиболее красивы из них три: — Показав на конкретную дверь: «Твой товарищ сказал бы, что ЭТА дверь ведет на свободу?» Ответ «да» означает, что это дверь НЕ ведет на свободу. — «Перед дверью, ведущей на свободу, сидит стражник, говорящий правду?» Ответ «да» означает, что нужно войти в ту дверь, возле которой сидит стражник, которому Вы задали вопрос. — Показав на конкретную дверь: «Если бы я спросил тебя, ведет ли ЭТА дверь на свободу, что бы ты ответил?» Ответ «да» означает, что эта дверь ведет на свободу. Этот ответ подходит даже тогда, когда нет никакого второго стражника.
Комментарии
Оставлен Гость Пнд, 05/10/2010 — 14:25
Разясните по подробней логику этих вопросов.
Оставлен Гость Втр, 05/11/2010 — 13:16
Можно ответить еще так:
Ты подходишь к стражнику,и спрашиваешь: На вопрос какая дверь ведет к свободе,что бы ответил другой стражник?
Если допустим он врет,то он соврет правду,какую бы сказал другой стражник. Получается вранье.
Если допустим стражник говорит правду, то он по правде скажет какое вранье бы ответил другой стражник. В результате опять получается вранье. И теперь надо просто выбрать ту дверь,про которую не сказал стражник.
Оставлен Гость Чт, 05/13/2010 — 14:46
a mojno tupo sprosit u oboih strajnikov: skolko vremya? odin skajet pravdu drugoy net, na krainyak esli net 4asov mojno sprosit den, ili mesyac, uj eto to4no znat budete!
Оставлен Гость Пт, 05/14/2010 — 10:26
После этого вопроса Вы не поймете за какой дверью «свобода». Для этого нужно использовать двойные вопросы
Оставлен Гость Пт, 06/25/2010 — 20:06
надо спросить , узник ли я , дальше всё очевидно
Оставлен Гость Пт, 09/24/2010 — 16:41
т.к. после фразы «узник ли я?» вы исчерпаете лимит вопросов, так и не узнав за какой дверью свобода, этот вопрос бессмыслен
Оставлен Гость Пт, 12/03/2010 — 19:45
я бы просто положилась на интуицию, так даже интереснее. )))
Оставлен Николай Пнд, 12/27/2010 — 15:19
Задача хорошая, и решение у неё только одно , и оно уже не раз озвучивалось. Нужно выяснить где дверь к выходу, значит вопрос к стражнику должен касаться двери к выходу, и мы не знаем кто именно из стражников ответит правду, значит одним вопросом охватываем двух стражников. Т.е. у одного спрашиваем про другого, и про дверь к выходу. У любого из стражников спрашиваем
— Если я у другого стражника спрошу где дверь к выходу, на какую дверь он мне укажет?
При таком вопросе любой из стражников указывет на дверь которая НЕ ВЕДЁТ к выходу, поскольку лжец внесёт свою лепту либо относительно двери, либо относительно ответа второго стражника. Идти нужно в дверь не указанную стражником.
Оставлен Гость Ср, 01/12/2011 — 02:54
Вся проблема в том, что в условии не сказано, что стражники знают, кто из них говорит правду.
.
«Сидят два стражника, причем один из них — лгун, а второй всегда говорит правду; вы не знаете, кто из них кто.»
А надо было бы так написать:
«Сидят два стражника, причем один из них — лгун, а второй всегда говорит правду; вы не знаете, кто из них кто, но они знают»
— иначе задача не имеет решения.6
Оставлен Ромло Сб, 01/15/2011 — 21:29
Думаю, то, что они знакомы и знают друг друга, раз уж вместе в одном карауле издеваются над бедным заключенным, подразумевается естественным и в указании не нуждающимся фактом.
Оставлен Константин Втр, 03/01/2011 — 19:29
спросить любого стражника: «»если я спрошу у того стражника,ведёт ли эта дверь на свободу,что он мне ответит?» и сделать все наоборот
Оставлен Гость Вс, 03/06/2011 — 08:28
решение
спрашиваем первого стражника (показывая на дверь)ведет ли она к свободе
1) предположим что 1 стражник правдивый сказал ДА
следовательно(из предположения) 2 лжец скажет нам НЕТ
2) теперь предположим что первый был лжец он нам сказал ДА следовательно соврал это означает ДА значит 2 стражник правдивый сказал НЕТ
итог: ответов ДА-3; НЕТ-2
значит нужно идти в эту дверь
и еще это значит что в первое предположение правильное
Фролов Андрей 16 лет ШУЯ
Оставлен Гость Вс, 03/06/2011 — 08:30
извиняюсь ответов ДА-3 Ответов НЕТ-1
Оставлен Гость Пнд, 06/13/2011 — 04:42
А не проще ли будет, просто спросить, сколько будет 2+2?
Оставлен Гость Чт, 02/23/2012 — 14:20
этим вопросом ты только узнаешь кто из стражников врет, причем спрашивать надо так «2+2=4?»
Оставлен Гость Втр, 12/10/2013 — 21:49
Попробуем такой вариант: Дверь на волю охраняет лжец?
1. Лжец, охраняющий дверь на свободу, ответит НЕТ, поскольку иначе признается, что он лжец, т.е. скажет правду.
2. Честный, охраняющий дверь на свободу, ответит НЕТ, поскольку он не лжец.
3. Лжец, охраняющий дверь в неволю, ответит ДА, поскольку тем самым он назовет другого, честного стражника лжецом (т.е. солжет).
4. Честный, охраняющий дверь в неволю, тоже ответит ДА, поскольку в данном случае именно лжец охраняет путь к свободе.
Итак, если Вы получили ответ НЕТ — это дверь на свободу, ДА — обратно в кутузку. Можно вопрос инвертировать: Дверь на волю охраняет честный? Тогда при ответе ДА — свобода, при ответе НЕТ — неволя. Вот 🙂
Источник
masterok
masterok Мастерок.жж.рф
Хочу все знать
Вот такая картинка сейчас бродит по всему интернету. Зачастую это сопровождается таким текстом : «В израильской военной разведке есть специальное подразделение, в котором служат юноши и девушки, страдающие разными нарушениями аутического спектра. Аутисты занимаются в основном анализом карт и аэрофотоснимков, появляющихся на экранах компьютеров. В силу особенностей мышления они обращают внимание на мельчайшие подробности, учет которых при подготовке военных операций на местности позволяет не допустить возможных потерь личного состава. Таким образом аутисты-разведчики спасают жизни солдат.»
Вы пробовали проходить этот лабиринт ?
Давайте выясним подробнее этот вопрос ..
еще при упоминании этого лабиринта уточняется, что «Аутист способен обрабатывать визуальную и текстовую информацию в несколько раз быстрее, чем человек, не страдающий заболеваниями аутического спектра. Эта их особенность оказалась незаменимой в хайтеке. В датской компании Specialisterne, специализирующейся на технологическом консультировании, 75 процентов работников — аутисты и люди, у которых диагностирован синдром Аспергера, также относящийся к аутическому спектру. От обычных работников они отличаются невероятным вниманием к деталям, сверхчеловеческой сосредоточенностью, способностью быстро обрабатывать огромные массивы информации. Эти умения особенно полезны для тестировщиков программ. Качество работы аутистов, занимающихся этой работой, в несколько раз выше, чем качество работы обычных людей. Аутисты могут проверить техническую документацию на 4000 страниц в 10 раз быстрее обычных людей и не пропустить ни одной ошибки.»
Но оставим в стороне аутистови выясним в конце концов как можно пройти этот лабиринт ! А вот как .
Задача нерешаема! У нас 3 комнаты с нечетным количеством дверей (аналогия с рисунками «не отрывая карандаша»). Что бы задача имела решение необходимо, что бы было не более 2 точек( в нашем случае комнат) с нечетным количеством линий (в нашем случае проходов)
Если построить граф этого лабиринта, то мы увидим, что это Эйлеров путь, так как у него 3 вершины с нечётным числом рёбер (дверей), а для выполнения условий теста их может быть только две.
Проблема семи мостов Кёнигсберга или Задача о кёнигсбергских мостах (нем. Königsberger Brückenproblem) — старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. Впервые была решена в 1736 году немецким и русским математиком Леонардом Эйлером.
Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам (через реку Преголя), не проходя ни по одному из них дважды. Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Впрочем, доказать или опровергнуть возможность существования такого маршрута никто не мог.
В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым, легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них. Ответ был «нельзя».
На упрощённой схеме части города (графе) мостам соответствуют линии (дуги графа), а частям города — точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам:
- Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
- Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
- Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
Граф кёнигсбергских мостов имел четыре (синим) нечётные вершины (то есть все), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
Созданная Эйлером теория графов нашла очень широкое применение в транспортных и коммуникационных системах (например, для изучения самих систем, составления оптимальных маршрутов доставки грузов или маршрутизации данных вИнтернете).
В 1905 году был построен Императорский мост, который был впоследствии разрушен в ходе бомбардировки во время Второй мировой войны. Существует легенда о том, что этот мост был построен по приказу самого кайзера, который не смог решить задачу мостов Кёнигсберга и стал жертвой шутки, которую сыграли с ним учёные умы, присутствовавшие на светском приёме (если добавить восьмой мост, то задача становится разрешимой). На опорах Императорского моста в 2005 году был построенЮбилейный мост. На данный момент в Калининграде семь мостов, и граф, построенный на основе островов и мостов Калининграда, по-прежнему не имеет эйлерова пути
Вот еще такой вариант решения предлагал xlazex
Посмотрим на картинку1: окружим квадратами каждую отдельную часть, исключим «лишние» точки, т.е. те точки, использование которых повысило бы возможное количество путей, и исключение которых не повлияет на количество дверей, пройденных линией и замкнутость контура. За начало пути возьмем, к примеру, точку 2.
Посмотрим на картинку2: на ней я изобразил тот же контур, но так, чтобы были виднее связи начальной точки с последующими. На изображении явно видно, что часть контура, обведенная синим цветом не может быть единожды замкнута, т.е. даже если бы эта часть контура была единственна, то не существовало бы путей, по которым можно было бы построить замкнутую линию.
Итог: задача не имеет решения в двумерной системе координат.
Но есть же решение в трехмерной 🙂
Ну ладно, шутка, шутка .
Вот например кто хочет пройти нормальный лабиринт — Кто хочет пройти лабиринт ?, а вот Лабиринт Минотавра. А что мы еще разоблачали : говорили например, что Существует ли женщина с тремя грудями ? и В Африке найдено племя плохих танцоров ?. А вот еще утверждают, что Бронтозавры не вымерли ? и Зомбоящик зомбирует ?
Источник
10 загадок на логику и смекалку с подвохом
Задачи на логику на первый взгляд всегда кажутся сложными, хотя на самом деле, для того, чтобы их решить, требуется просто подключить смекалку и быть немного внимательнее. Такое под силу решить не только взрослому, но и ребёнку. Перед вами подборка из 10-ти задач, которые помогут вам развить логическое мышление.
1. Используйте своё нестандартное мышление, чтобы разгадать эту загадку. Ответ на, казалось бы, сложный вопрос лежит на поверхности.
2. Следующая головоломка займёт у вас чуть больше времени, чем предыдущая, но оно того стоит. Загадки с подвохом позволяют развить творческое мышление и улучшить память.
3. На первый взгляд эта загадка может показаться смешной и абсурдной. Но попробуйте загадать её своему ребёнку, и вы увидите, как легко дети справляются с такими «нелепыми» задачами.
4. Загадки на логику повышают вашу внимательность. Решите следующую задачу, чтобы в этом убедиться.
5. Простой вопрос, на который не каждый сразу даст ответ. Не спешите, и позвольте вашему мозгу заработать.
6. Интересная задача с неожиданным решением, улучшит вашу сообразительность.
7. Эта головоломка позволит вам всецело испытать своё абстрактное мышление. Дерзайте!
8. Попробуйте решить следующую хитроумную загадку и проверить уровень своего логического мышления.
9. Расширьте границы мышления с помощью этой задачки на логику. Хорошее упражнение для развития мыслительных способностей.
10. Попробуйте решить следующую хитроумную загадку и проверить уровень своего логического мышления.
Если вы любите логические задачки, то вам обязательно понравится магазин головоломок Кубмаркет .
Источник